引力波偏振与时空形变

1. 基础概念：引力波如何“摇动”时空

   • 首先，你需要理解引力波是时空本身涟漪状的波动，正如水面波纹是水面的波动。
   • 关键的一步是想象一个由静止的、不受任何其他力影响的测试粒子组成的圆环，它自由漂浮在空间中。当一列引力波垂直穿过这个圆环平面时，它不会改变圆环的总面积或粒子的相对距离，而是会交替地、有规律地拉伸和压缩圆环在两个垂直方向上的直径。这种几何形变模式，就是引力波的“偏振”。

2. 偏振的两种基本模式：加模式和乘模式

   • 在广义相对论框架下，真空中传播的引力波有两种基本的线性偏振态，通常用“+”和“×”来表示。
   • 加模式（+模式）：假设引力波沿z轴传播。在此模式下，时空形变会交替拉伸x轴方向并同时压缩y轴方向，然后在下一个半周期变为压缩x轴并拉伸y轴。如果将测试粒子圆环放在xy平面，它会交替变成一个在x方向拉长、y方向压扁的椭圆，和一个在y方向拉长、x方向压扁的椭圆。
   • 乘模式（×模式）：其形变与加模式完全相同，但旋转了45度。它会在与x、y轴成45度角的方向上交替进行拉伸和压缩。测试粒子圆环会变成一个在与坐标轴成45度角的方向上被拉伸或压缩的椭圆。
   • 这两种模式在物理上是独立的，一个引力波事件可以同时包含这两种偏振成分，其具体的组合方式取决于波源的性质和观测方向。

3. 偏振的物理根源：四极矩辐射

   • 为什么会是这两种模式？这源于引力辐射的四极矩本质。与电磁波（偶极辐射）不同，质量体系的最低阶引力辐射是质量四极矩随时间二阶导数（即加速度的加速度）的变化。
   • 一个非球对称的、加速度不对称的质量分布（如旋转的哑铃、相互绕转的双星）的四极矩变化，可以分解为两个分量，这两个分量正好对应于“+”和“×”这两种独立的形变模式。例如，一个在xy平面内沿x轴振动的质量棒主要产生“+”偏振波；而如果这个棒旋转45度振动，则主要产生“×”偏振波。

4. 偏振的探测与引力波探测器

   • 像LIGO、Virgo这样的激光干涉仪引力波探测器，其两条互相垂直的长臂本质上就是测量两个互相垂直方向上的臂长变化。
   • 当引力波到来时，根据其偏振状态和到达方向，它会对两条臂产生不同程度的拉伸和压缩，从而产生一个微小的、特征性的光程差信号。通过分析这个信号，可以反推出引力波中“+”和“×”模式的振幅、相位以及波的传播方向。

5. 偏振的高级意义：检验广义相对论与波源信息

   • 验证广义相对论：在爱因斯坦的广义相对论中，真空中引力波只有这两种张量偏振模式。而其他一些修改的引力理论（如某些标量-张量理论）可能会预言额外的偏振模式（如标量模式的“呼吸模式”或矢量模式）。精确测量引力波的偏振，是检验广义相对论在强场、动态时空下是否成立的关键“金石测试”之一。目前所有探测到的信号都与广义相对论的预言一致。
   • 揭示波源特性：偏振携带着关于波源方位和倾角的关键信息。对于双星并合，其轨道面相对于我们视线的倾斜角会强烈影响我们观测到的“+”和“×”模式的相对强度和相位。分析偏振数据可以帮助我们确定天体的空间取向、自转状态，甚至推断其前身星的演化历史。