卡文迪什扭秤实验

1. 基本概念与目标
   卡文迪什扭秤实验是英国科学家亨利·卡文迪什于1797-1798年完成的一项精密测量实验。其核心目标并非当时通常认为的“测量万有引力常数G”，而是通过测量两个物体间的微弱引力，从而“称量地球”（即计算出地球的平均密度和质量）。这个实验首次在实验室尺度上验证了牛顿万有引力定律，并间接得到了G值。

2. 实验设计的核心思想
   实验的关键在于如何测量两个普通物体间极其微小的引力。直接测量是不可能的，因此卡文迪什采用了“扭秤”这种放大微小作用力的精巧设计。其核心思想是：利用一根细长、有弹性的金属丝（如石英丝）悬挂一个轻质横杆，横杆两端各固定一个小铅球，构成一个敏感的扭转系统。当有微小的水平力矩作用在横杆上时，横杆会转动，并使得金属丝发生扭转。金属丝产生的恢复扭矩与扭转角成正比，且因其极细，只需极小的力矩就能产生可观测的扭转角度，从而将难以测量的微小力转化为可观测的角度变化。

3. 仪器结构与设置
   实验装置主要包含以下几个部分：

   • 扭秤系统：如上所述，由悬丝、轻质横杆和两个小质量铅球（称为“吸引球”）组成，整体密封在一个木箱内以减少空气扰动。
   • 固定大质量球：两个质量大得多的铅球（称为“源质量球”），被分别用独立的支架悬挂，并可以移动到靠近扭秤小球的位置，使它们与小球的连线方向垂直于横杆。
   • 光学放大系统（卡文迪什的原始方法）：在横杆中央固定一个小镜子。一束光线照射到镜子上，反射到远处的刻度尺上。横杆哪怕发生极其微小的偏转，镜子角度的变化会使反射光点在刻度尺上移动一个较大的距离，从而将角位移放大为光点的线位移，进一步提高测量灵敏度。

4. 实验步骤与测量原理
   实验分两步进行：

   • 第一步：测量系统的扭转常数。在不放置大铅球的情况下，让扭秤自由振荡（例如，轻轻扭转后释放）。测量其振荡周期。这个周期由系统的转动惯量和金属丝的扭转常数决定。已知转动惯量（可通过小球质量和杆长计算），结合测得的周期，就能精确计算出金属丝的扭转常数。
   • 第二步：引入引力并测量平衡位置。将两个大铅球分别移动到靠近两个小铅球的位置，呈对称布局。大球对小球的万有引力会产生一个力矩，使横杆转动，从而扭转悬丝。当悬丝产生的恢复扭矩与引力力矩相等时，系统达到新的平衡位置。通过光点在刻度尺上的移动，可以精确测出这个平衡位置相对于大球未引入时的角位移。

5. 数据分析与计算
   已知数据包括：大球质量M、小球质量m、球心之间的距离d、横杆长度、测得的扭转角θ，以及第一步求出的扭转常数κ。

   • 根据力矩平衡：引力产生的力矩 = 恢复力矩。
   • 引力力矩 = 引力 × 力臂 = (G * M * m / d²) × (横杆长度的一半)。
   • 恢复力矩 = κ × θ。
   • 让两式相等，方程中只有G是未知数，因此可以解出G。得到G值后，结合地球表面物体的重力加速度g和地球半径R，利用公式 g = G * M_地球 / R²，即可计算出地球质量M_地球及其平均密度。

6. 历史意义与现代改进
   卡文迪什的实验以其惊人的精度（其结果与现代值相差不足1%）被誉为“第一个称量地球的人”，标志着科学从对天体力学的观测进入到对实验室中极微弱力的精密测量时代。现代测量G的实验（如激光干涉法测位移、主动反馈补偿技术等）虽然在技术上远超当年，但其核心思想——用扭秤或类似的高灵敏装置放大并测量微小引力——依然传承自卡文迪什的设计。该实验是精密测量物理学的里程碑。