量子逻辑门 在最基础的层面上， 经典计算机 通过操作 经典比特 （其值为确定的0或1）进行计算，而操作的基本单元是 经典逻辑门 （如与门、或门、非门）。一个复杂计算由这些基本门按特定顺序（即电路）组合而成。类似地， 量子计算 的核心操作单元是 量子逻辑门 ，它是对 量子比特 的状态进行确定性演算的基本构件。 一个量子比特的状态可以表示为一个二维复向量空间中的单位向量，通常用狄拉克符号记为 \(|\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle\)，其中 \(\alpha\) 和 \(\beta\) 是复数概率幅，满足 \(|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1\)。 量子逻辑门作用于一个或多个量子比特，其数学本质是一个作用于相应希尔伯特空间上的幺正（Unitary）变换 。幺正性（\(U^\dagger U = I\)）保证了变换是可逆的且保持概率幅的模长总和为1，即变换是保持内积的，这对应于量子演化的确定性、可逆性和信息守恒。 最简单的量子逻辑门是单量子比特门。例如： 泡利-X门 ：其作用类似于经典的非门（NOT gate），它将 \(|0\rangle\) 变为 \(|1\rangle\)，将 \(|1\rangle\) 变为 \(|0\rangle\)，即翻转量子比特的计算基态。其矩阵表示为 \(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\)。 泡利-Y门和Z门 ：执行更一般的旋转。Z门对 \(|1\rangle\) 态施加一个相位翻转（乘-1），矩阵为 \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}\)。 阿达马门（H门） ：这是一个极其重要的门，它创建了叠加态。它将 \(|0\rangle\) 变为 \((|0\rangle + |1\rangle)/\sqrt{2}\)，将 \(|1\rangle\) 变为 \((|0\rangle - |1\rangle)/\sqrt{2}\)。其矩阵为 \(\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}\)。H门是将计算从基态空间“转换”到叠加态空间的关键，是许多量子算法的起点。 为了进行通用计算，必须能够处理多个量子比特之间的关联，这就需要多量子比特门。其中最重要的是 两量子比特受控门 。 受控非门（CNOT门） ：这是最基本的双量子比特门。它有两个输入量子比特：一个称为控制比特，一个称为目标比特。其操作规则是： 如果控制比特是 \(|1\rangle\)，则对目标比特施加一个X门（非门）；如果控制比特是 \(|0\rangle\)，则目标比特保持不变 。用基矢表示：\(|00\rangle \rightarrow |00\rangle, |01\rangle \rightarrow |01\rangle, |10\rangle \rightarrow |11\rangle, |11\rangle \rightarrow |10\rangle\)。CNOT门可以产生 纠缠态 ，例如作用于 \((|0\rangle + |1\rangle)|0\rangle/\sqrt{2}\) 会得到最大纠缠态 \((|00\rangle + |11\rangle)/\sqrt{2}\)。 通用量子门集 的概念至关重要。正如经典计算机中任何布尔函数都可以用与、或、非门的组合来实现一样，在量子计算中，也存在一些较小的量子门集合，使得 任何幺正变换 （在任意精度下）都可以由来自这个集合的门的有限序列来近似实现，这样的集合称为通用量子门集。一个著名的例子是 由所有单量子比特门加上CNOT门组成的集合是通用的 。但在实际物理实现中，我们通常使用一组离散的、易于在特定硬件上高精度实现的门（如H, S, T, CNOT）来近似通用门集，这类似于在经典数字电路中用NAND门构建一切。 量子逻辑门在物理上可以通过操控量子系统来实现，具体方式依赖于物理平台： 在 超导量子比特 中，单比特门通常通过施加特定频率和时长的微波脉冲来实现，而两比特门（如CNOT）则通过调节比特间的耦合强度（如利用可调频率、交叉谐振或耦合子）来实现。 在 离子阱 中，单比特门由激光脉冲作用于单个离子实现，两比特门则通过离子链的集体振动模式（声子模式）作为中介，用激光束与离子相互作用来实现纠缠。 在其他平台（如光量子、量子点等）也有各自的实现方法。实现高保真度（即操作与理想门矩阵的接近程度）的量子门是当前量子硬件研究的核心挑战之一。