量子门

量子门是量子计算和量子信息处理中的基本操作单元，其作用类似于经典计算中的逻辑门（如与、或、非门）。它的本质是对单个或多个量子比特的量子态进行特定的幺正变换。

1. 基础概念：量子比特与状态空间

   • 经典计算的最小信息单位是比特，其状态是确定的0或1。
   • 量子计算的基本单位是量子比特。一个量子比特的状态可以表示为 |ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩，其中α和β是复数概率幅，满足 |α|² + |β|² = 1。这意味着一个量子比特可以同时处于0和1的叠加态中。
   • 单量子比特的所有可能状态可以想象成一个三维空间中的球面（布洛赫球面），球面上的每一个点都对应一个特定的量子态。

2. 量子门的核心定义

   • 量子门是对量子态进行操作（演化）的数学工具。在物理上，它通过精确控制的电磁脉冲或其他相互作用在短时间内实现。
   • 这种操作必须是“幺正的”，即操作矩阵U满足U†U = I，其中U†是U的共轭转置，I是单位矩阵。幺正性保证了操作是可逆的，并且保持量子态的总概率（即态矢的长度）始终为1，这是量子力学的基本要求。

3. 关键的单量子比特门

   • 泡利-X门：其作用类似于经典的非门。它将 |0⟩ 变为 |1⟩，将 |1⟩ 变为 |0⟩。在布洛赫球面上，它表示绕X轴旋转180度。
   • 泡利-Y门和Z门：分别对应绕布洛赫球面的Y轴和Z轴旋转180度。Z门尤为重要，它将 |0⟩ 保持不变，将 |1⟩ 变为 -|1⟩，这改变了相对相位。
   • 哈达玛门：这是最重要的量子门之一。它将计算基态转换为叠加态：H|0⟩ = (|0⟩+|1⟩)/√2, H|1⟩ = (|0⟩-|1⟩)/√2。它创造了均匀的叠加态，是许多量子算法的起点。
   • 相位门和π/8门：这些门不改变|0⟩和|1⟩的概率幅大小，但会改变它们之间的相对相位。它们是实现通用量子计算的关键组件。

4. 扩展到多量子比特门

   • 量子计算威力的真正来源在于量子纠缠，而纠缠需要通过多量子比特门来产生。
   • 最重要的两量子比特门是受控非门。它有两个输入量子比特：一个控制比特和一个目标比特。如果控制比特是 |1⟩，则对目标比特施加一个X门（取反）；如果控制比特是 |0⟩，则目标比特不变。其关键作用在于，当控制比特处于叠加态时，CNOT门可以产生纠缠态，例如将 (|0⟩+|1⟩)⊗|0⟩/√2 变为 (|00⟩+|11⟩)/√2。

5. 通用量子门集

   • 类似于经典计算中任何布尔函数都可用“与、或、非”门的组合来实现，量子计算中也存在“通用量子门集”。
   • 一个著名的通用门集是：{哈达玛门H， 相位门S， CNOT门， π/8门T}。理论上，任何对多个量子比特的幺正操作，都可以用这些门的有限序列以任意所需的精度进行近似。

6. 与已讲词条的联系

   • 量子门是操纵量子纠缠的“工具”。例如，通过哈达玛门和CNOT门的组合，可以系统性地从制备好的量子比特中产生纠缠态。
   • 在量子隐形传态协议中，量子门的操作（如贝尔基测量后的泡利门修正）是成功重建未知量子态的必要步骤。