海森堡绘景与薛定谔绘景 首先，在量子力学中，"绘景"指的是描述物理系统状态随时间演化的不同数学框架。所有绘景对物理可观测量的预测结果完全一致，但各自强调不同的侧重点。为了方便理解，我们从最直观的一种开始。 第一步，薛定谔绘景。在这种绘景中，系统的 状态 （由波函数描述）是随时间变化的，而 可观测量 （如位置、动量的算符）本身是固定的，不随时间改变。其核心演化规律是薛定谔方程：iℏ ∂/∂t |ψ(t)⟩ = H |ψ(t)⟩，其中H是系统的哈密顿算符（总能量算符）。简单来说，是 波函数在动 ，而 算符不动 。这好比在电影院里，是电影画面在变化（状态演化），而银幕（算符）本身是静止的。 第二步，引入海森堡绘景。这是另一种等效描述，其核心思想是：让 状态 固定不变，而把所有的 时间演化 都归给可观测量的 算符 。也就是说，我们固定一个初始时刻（比如t=0）的状态|ψ⟩，并规定它在所有时刻都等于初始状态|ψ(0)⟩。那么，物理系统如何演化呢？此时，可观测量的算符A会随时间变化，成为海森堡绘景下的算符A_ H(t)。这种描述的好处是，在很多方面更接近于我们熟悉的经典力学，在经典力学中，物理量（如位置、速度）是直接随时间变化的，而系统的“状态”概念是隐含的。 第三步，两种绘景的联系与变换。它们是同一个物理世界的两种数学表述，因此必须通过一个幺正变换联系起来。这个变换由系统的演化算符U(t)=exp(-iHt/ℏ)实现。具体关系是： 若薛定谔绘景的状态为|ψ_ S(t)⟩，海森堡绘景的固定状态则为|ψ_ H⟩ = |ψ_ S(0)⟩。 薛定谔绘景的算符A_ S是固定的。对应的海森堡绘景算符为：A_ H(t) = U†(t) A_ S U(t)，其中U†是U的厄米共轭（对幺正算符即逆算符）。 在任何时刻t，用两种方法计算任何一个可观测量的期望值，结果完全相同：⟨ψ_ S(t)|A_ S|ψ_ S(t)⟩ = ⟨ψ_ H|A_ H(t)|ψ_ H⟩。 第四步，海森堡绘景中的运动方程。由于算符现在随时间变化，其演化遵循一个重要的方程—— 海森堡运动方程 ：dA_ H(t)/dt = (i/ℏ)[ H, A_ H(t)] + (∂A_ S/∂t)_ H。其中[ H, A ]是哈密顿量H与算符A的对易子。这个方程是量子力学中的核心动力学方程之一，形式上与经典力学中的泊松括号方程非常相似，清晰地揭示了量子动力学与经典动力学之间的深刻对应关系。 最后，总结与适用性。 薛定谔绘景 更侧重于状态（波函数）随时间的“流动”和演化，在处理具体波函数（如势阱中的粒子）时通常更直观。 海森堡绘景 则更侧重于可观测算符的演化，在处理谐振子、量子场论以及讨论对称性和守恒律（诺特定理）时尤为方便。它们通过幺正变换相互等价，选择哪一种取决于具体问题的便捷性。