光的衍射

光的衍射是指光波在传播过程中，遇到障碍物或小孔时，其波前受到限制，导致光偏离直线传播，并形成明暗相间条纹的现象。这是光的波动性的一个基本特征。

1. 基础概念：光的直线传播与波动性

   • 首先，从几何光学的常识出发。在均匀介质中，光通常沿直线传播。当光遇到不透明障碍物时，会在其后方形成轮廓清晰的阴影区域。这是光直线传播的直观表现。
   • 然而，仔细观察会发现，当障碍物的尺寸（或小孔的尺寸）与光的波长相当时，阴影的边缘会变得模糊，甚至出现明暗条纹延伸到阴影区域内部。这种现象无法用“光线”模型解释，它揭示了光的本质是一种波。

2. 核心原理：惠更斯-菲涅耳原理

   • 为了解释衍射现象，我们需要一个描述波传播的基本原理。惠更斯原理指出：波阵面上的每一点都可以看作是一个新的次级子波源，这些子波向前传播，其后任意时刻的新波阵面是所有子波的包络面。这可以定性解释光为什么能“绕”到障碍物后方。
   • 菲涅耳对惠更斯原理做出了关键补充：波阵面前方某点的振动，是波阵面上所有子波源发出的子波在该点相干叠加的结果。这个补充引入了“相位”和“干涉”的概念，使得原理能够定量计算衍射图样的光强分布。合并后的理论称为惠更斯-菲涅耳原理，它是分析所有衍射问题的理论基础。

3. 衍射的分类：菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射

   • 根据光源、障碍物和观察屏之间距离的不同，衍射可分为两类：
   • 菲涅耳衍射：光源和观察屏（或两者之一）到障碍物的距离是有限的。此时入射波和衍射波都不是平面波，波阵面是球面。计算较为复杂，观察到的图样随距离变化。
   • 夫琅禾费衍射：光源和观察屏都距离障碍物无穷远（在实际中，使用平行光入射，并用透镜将无穷远处的图样汇聚到焦平面上观察）。这是最重要的近似情况，因为入射光和衍射光都是平面波，数学处理最简单，衍射图样也最稳定、清晰。接下来将重点讨论此类衍射。

4. 典型模型：单缝夫琅禾费衍射

   • 这是理解衍射的关键模型。考虑一束平行单色光垂直照射一个宽度为 \(a\) 的狭缝。
   • 根据惠更斯-菲涅耳原理，狭缝处的波阵面可被分割为无数个连续的等相位子波源。
   • 明暗纹条件：当衍射光以角度 \(\theta\) 传播时，从狭缝两端发出的子波到达观察点的光程差为 \(\Delta = a \sin\theta\)。不同位置的子波相互干涉：
     • 暗纹中心位置：当这个光程差等于半波长的偶数倍时，狭缝可被分割成偶数个“半波带”，相邻半波带的对应子波在观察点干涉相消。因此暗纹条件为：\(a \sin\theta = \pm k\lambda\)，其中 \(k = 1, 2, 3, ...\)（注意：\(k=0\) 是中央明纹）。
     • 明纹中心位置（近似）：当光程差等于半波长的奇数倍时，狭缝被分割成奇数个“半波带”，其中偶数个相互抵消，剩下一个未被抵消的半波带贡献光强。因此明纹（次级明纹）条件近似为：\(a \sin\theta = \pm (2k+1)\frac{\lambda}{2}\)， \(k = 1, 2, 3, ...\)。
   • 图样特征：中央明纹最宽最亮，其角宽度为 \(2\lambda/a\)。两侧对称分布着强度迅速衰减的明暗相间条纹。缝宽 \(a\) 越小，条纹越宽，衍射效应越显著；\(a\) 越大，条纹越密集，中央明纹收窄为几何光学的“像”，衍射效应可忽略。

5. 扩展与应用

   • 圆孔衍射：当孔径是圆形时（如望远镜的物镜），形成的衍射图样是一个中央亮斑（艾里斑）和外围的同心明暗圆环。艾里斑的角半径 \(\theta \approx 1.22 \lambda / D\)，其中 \(D\) 是圆孔直径。这是限制光学仪器分辨本领的根本物理原因。
   • 衍射光栅：由大量等宽、等间距的平行狭缝组成。其图样是单缝衍射（作为强度调制因子）和多缝干涉共同作用的结果。在衍射的暗纹位置，即使满足多缝干涉主极大条件，光强也为零，称为“缺级”。光栅因其尖锐的干涉主极大，成为光谱分析的强大工具。
   • 衍射与分辨率：由于衍射效应，一个点物通过光学系统成像后，不再是一个点，而是一个衍射斑。两个相邻的物点所成的像（衍射斑）如果重叠过多，就无法区分。瑞利判据指出：当一个像斑的中心恰好落在另一个像斑的第一级暗环上时，这两个物点刚好能被分辨。这定义了光学仪器的理论极限分辨率。