刚体 刚体的基本定义 ：首先，我们需要理解什么是“刚体”。在物理学中，刚体是一个理想化的模型，用于描述一个形状和大小不会发生任何变化的物体。也就是说，无论受到什么样的外力作用，刚体内部任意两点之间的距离始终保持恒定。现实世界中不存在完全意义上的刚体，但许多物体（如齿轮、杠杆、在大多数情况下的行星等）的形变极其微小，用刚体模型来研究其整体运动规律，可以极大地简化问题，同时得到非常精确的结果。 刚体运动与质点运动的区别 ：你已知晓质点的运动，质点只有平动，可以用其位置、速度、加速度完全描述。但刚体有大小和形状，因此它的运动更为复杂。刚体的运动可以分解为两种基本运动的组合： 平动 和 转动 。平动时，刚体内所有点的运动轨迹相同，任一时刻的速度和加速度都相等，可以用质心的运动来代表整体平动。转动时，刚体上所有点都绕同一条直线（称为 转轴 ）做圆周运动，但各点的线速度和加速度不同。 描述刚体转动的物理量 ：要定量描述刚体的转动，我们需要引入几个关键物理量。 角位移（θ） ：刚体绕转轴转过的角度，单位是弧度（rad）。 角速度（ω） ：角位移随时间的变化率，即 ω = dθ/dt，描述了转动的快慢和方向（沿转轴方向，满足右手螺旋定则），单位是 rad/s。这是你已经学习过的概念。 角加速度（α） ：角速度随时间的变化率，即 α = dω/dt，描述了转动快慢变化的剧烈程度，单位是 rad/s²。这也是你已经学习过的概念。 刚体转动的动力学——转动定律 ：这对应于质点动力学中的牛顿第二定律。对于质点，力（F）引起加速度（a），关系为 F = m* a。对于刚体的转动，是什么引起了角加速度（α）呢？答案是 力矩（τ） 。 力矩的定义 ：力矩是力使物体绕轴转动效应的量度。它不仅取决于力的大小（F），还取决于力的作用点到转轴的垂直距离（即 力臂 ，d）。力矩的大小为 τ = F * d * sinφ，其中φ是力矢量与从转轴到力作用点矢径之间的夹角。力矩的方向也沿转轴，其指向由右手螺旋定则确定。 转动定律 ：刚体绕固定轴转动时，作用于刚体的合外力矩（τ）等于刚体的 转动惯量（I） 与角加速度（α）的乘积。其数学表达式为： τ = I * α 。这与 F = m* a 形式完全对应。其中， 转动惯量（I） 是刚体转动惯性大小的量度，你已经学习过它。它取决于刚体的总质量、质量分布以及转轴的位置。 刚体转动的功能关系 ： 转动动能 ：既然刚体转动时，其上各质点都有速度，因此整个刚体具有动能。这个动能不是平动动能，而是 转动动能 。可以证明，刚体绕固定轴以角速度ω转动时，其总动能为 E_ k = (1/2) * I * ω² 。这与质点的动能 E_ k = (1/2) * m * v² 形式完全对应。 力矩的功 ：当力矩使刚体转动时，力矩也在做功。如果力矩τ使刚体转过一个微小的角位移dθ，则力矩所做的元功为 dW = τ * dθ。对于一个有限过程，总功为 W = ∫ τ dθ。 动能定理 ：合外力矩对刚体所做的功，等于刚体转动动能的增量。即 W = ΔE_ k = (1/2) I ω₂² - (1/2) I ω₁²。 刚体的角动量及其守恒 ： 刚体的角动量 ：对于一个绕固定轴转动的刚体，其总角动量（L）等于其转动惯量（I）与角速度（ω）的乘积，即 L = I * ω ，方向沿转轴。这与质点的动量 p = m* v 形式对应。 角动量定理 ：由转动定律 τ = Iα = I (dω/dt) = d(Iω)/dt，可得 τ = dL/dt 。即作用在刚体上的合外力矩，等于其角动量随时间的变化率。 角动量守恒定律 ：如果作用在刚体上的合外力矩 τ = 0，那么由角动量定理可知 dL/dt = 0，即 L = I * ω = 常量 。这就是你已经学过的角动量守恒定律在刚体转动中的具体体现。例如，花样滑冰运动员收紧手臂（I减小）时，旋转角速度（ω）就会增大。 刚体的一般运动 ：最一般的刚体运动，是平动和转动的叠加。根据 质心运动定理 （你已学过的牛顿第二定律在系统质心上的应用），刚体平动的动力学完全由作用在刚体上的合外力（F）和刚体总质量（M）决定：F = M * a_ c（a_ c为质心加速度）。而绕通过质心的轴的转动，则遵循之前描述的转动定律 τ_ c = I_ c * α，其中 τ_ c 是对质心的合外力矩，I_ c 是绕质心轴的转动惯量。因此，刚体的一般运动可以分解为：质心遵循牛顿第二定律的平动，加上绕质心遵循转动定律的转动。