洛伦兹力 基本概念 ：洛伦兹力是运动电荷在电磁场中所受的力。它是电力和磁力的矢量和，由荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹提出。一个带电量为 q 、速度为 v 的粒子，在电场强度为 E 、磁感应强度为 B 的电磁场中，所受到的洛伦兹力 F 的公式为： F = q ( E + v × B )。其中， v × B 表示速度矢量 v 与磁感应强度矢量 B 的叉乘。 力的两个分量 ：洛伦兹力公式清晰地分为两部分。 电场力分量 ： q E 。这部分力与电荷的运动状态（速度）无关，只取决于该点的电场强度和电荷本身。其方向与电场 E 的方向相同（正电荷）或相反（负电荷），总是沿着电场线方向，可以对电荷做正功或负功，从而改变电荷的动能。 磁场力分量 ： q ( v × B )。这部分力与电荷的运动速度 v 直接相关。静止电荷（ v = 0）不受磁场力。其方向垂直于由 v 和 B 所确定的平面，遵循右手螺旋定则（对于正电荷）。一个关键特性是：磁场力总是垂直于电荷的瞬时速度方向，因此 磁场力对运动电荷永不做功 ，它只改变电荷速度的方向，而不改变速度的大小（即只改变运动方向，不改变动能）。 运动电荷在均匀磁场中的轨迹 ：考虑一个简单但重要的特例：电荷进入一个均匀（大小和方向处处相同）的纯磁场（ E = 0）区域，且初速度 v 垂直于 B 。 此时，洛伦兹力 q ( v × B ) 提供了一个大小恒定（因 v 、 q 、 B 恒定）、方向始终垂直于速度指向圆心的向心力。 电荷将做 匀速圆周运动 。圆周运动的半径 R 由向心力公式 qvB = m v² / R 给出，解得 R = mv / ( qB ) ，称为 回旋半径 。运动周期 T = 2πm / ( qB ) ，与速度 v 无关。 如果初速度 v 与 B 有一个夹角，则可将速度分解为平行于 B 的分量 v_ ∥ 和垂直于 B 的分量 v_ ⊥ 。平行分量不受磁场力影响，电荷保持匀速直线运动；垂直分量使电荷在垂直于 B 的平面内做匀速圆周运动。两者合成，电荷的运动轨迹是一条 螺旋线 。 对载流导体的宏观表现——安培力 ：导体中的电流是由自由电荷定向移动形成的。将这些运动电荷所受的洛伦兹力的磁场分量进行宏观叠加，就表现为导体所受的力。 考虑一段长度为 L 、横截面积为 S 、通有电流 I 的直导线，置于均匀磁场 B 中。设导线中自由电荷数密度为 n ，电荷量为 q ，漂移速度为 v_ d 。 单个电荷受力为 q ( v_ d × B )。导线中总电荷数为 nSL ，故总磁场力 F_ m = ( nSLq )( v_ d × B ) = ( nqSv_ d )( L û × B )，其中 û 是沿导线方向的单位矢量。 由于电流 I = nqSv_ d ，且 L û 是导线的有向长度元矢量 L ，因此得到宏观的 安培力公式 ： F = I L × B 。对于任意形状的导线，需要积分处理： F = ∫ I d l × B 。 霍尔效应——洛伦兹力的一个重要应用 ：这是洛伦兹力导致电荷在导体侧面积累，从而产生横向电势差的现象。 将一个通有电流 I 的导体薄片（或半导体）置于垂直于其表面的均匀磁场 B 中。设电流方向沿 x 轴，磁场沿 z 轴方向。 定向移动的载流子（设为正电荷，速度为 v ）受到沿 y 轴方向的洛伦兹力 qvB ，从而向导体的一侧偏转。 电荷的积累在导体两侧（ y 轴方向）产生一个逐渐增强的横向电场 E_ H （称为霍尔电场），直到其对载流子的电场力 qE_ H 与洛伦兹力平衡： qE_ H = qvB ，即 E_ H = vB 。 两侧间形成的稳定电势差称为 霍尔电压 U_ H = E_ H d* = vBd ，其中 d 是薄片在 y 方向的宽度。结合电流 I = nq v (d w) （ w 为厚度），可以导出 U_ H = (1/(nq)) (IB / w)* = R_ H (IB / w) ，比例系数 R_ H = 1/(nq)* 称为霍尔系数。霍尔效应是测量磁场、载流子浓度和类型的核心技术。