角加速度 角加速度描述刚体或质点绕固定轴转动时角速度变化的快慢。它是角速度的时间变化率，是描述转动运动状态改变的核心物理量。 先从最基础的概念开始。想象一个绕固定轴转动的物体（如旋转的门、转动的车轮），描述其转动快慢的物理量是角速度，通常用符号ω表示，单位是弧度每秒（rad/s）。角速度是一个矢量，其方向由右手螺旋定则确定。 当物体的转动速度发生变化时，例如电风扇启动时越转越快，或刹车时车轮越转越慢，我们就说它存在角加速度。角加速度定义为角速度的变化率。用数学语言表述，若在极短的时间间隔Δt内，角速度的变化量为Δω，则这段时间内的平均角加速度为 α_ avg = Δω / Δt。当Δt趋于零时，就得到瞬时角加速度：α = dω / dt。角加速度的单位是弧度每二次方秒（rad/s²），方向与角速度变化量Δω的方向相同。对于绕固定轴的转动，通常用正负号表示方向。 接下来，角加速度与描述平动的线加速度有何关系？对于刚体上的一个质点，其绕轴做圆周运动。该质点的线速度v与角速度ω的关系为 v = ωr（r是质点到转轴的垂直距离）。对这个关系式两边关于时间求导，由于半径r不变，我们得到线加速度的切向分量 a_ t = αr。这表明，角加速度α直接决定了刚体上任意一点沿运动切线方向的加速度大小。切向加速度是改变质点线速度大小的原因。 那么，是什么原因导致了角加速度呢？根据你已学过的转动定律，刚体绕固定轴的转动，其角加速度α与所受的合外力矩M成正比，与刚体的转动惯量I成反比，即 M = Iα。这可以看作是转动中的“牛顿第二定律”。力矩是力使物体绕轴转动趋势的度量，而转动惯量I则是刚体转动惯性大小的量度。因此，一个给定的力矩作用在转动惯量不同的物体上，产生的角加速度会不同：转动惯量越大，角加速度越小，即越难改变其转动状态。 角加速度与运动学的关系也很重要。对于匀角加速度转动（α为常数），我们可以推导出一系列与匀加速直线运动完全类似的形式： ω = ω₀ + αt θ = ω₀t + (1/2)αt² ω² = ω₀² + 2α(θ - θ₀) 其中，ω₀是初始角速度，θ是角位移。 最后，理解角加速度还需要注意它和角速度方向的关系。当角加速度α的方向与角速度ω的方向相同时，转动加快；方向相反时，转动减慢。在非匀变速转动或转轴方向变化（如进动）的更复杂情况下，角加速度矢量的方向可能不与角速度方向共线，这将导致转动平面发生变化，但这已属于更深入的讨论范畴。 总结：角加速度是连接转动运动学（角速度变化）与转动动力学（力矩作用）的关键桥梁，其定义、与切向加速度的关系、以及由转动定律决定的动力学方程，构成了分析各类旋转运动问题的基础。