量子隧穿效应 第一步：经典物理中的“不可逾越”屏障 在经典力学中，若一个物体的总能量（动能+势能）低于前方障碍物的势能高度，它必然会被反射回来，无法穿越障碍。例如，一个小球从坡底滚向一座山，如果它的初始动能不足以到达山顶，它就永远到不了山的另一边。这个“山”就是势垒，经典粒子无法越过能量高于自身总能量的势垒。 第二步：量子世界中的波函数与概率 进入量子力学，微观粒子（如电子）的行为由波函数描述。波函数的平方代表在空间某点找到该粒子的概率密度。在遇到势垒时，粒子的波函数并不会在势垒边界处陡然降为零，而是会按照薛定谔方程的约束，在势垒区域内呈指数衰减。这意味着，即使粒子的能量低于势垒高度，其在势垒区域内的概率密度也不为零。 第三步：隧穿发生的定量描述 考虑一个能量为 E 的粒子射向一个高度为 V0（V0 > E）、宽度为 L 的方形势垒。根据薛定谔方程求解，粒子的波函数在势垒内部是衰减的指数函数。当势垒宽度 L 有限时，波函数衰减到另一侧边界时仍有一定幅度的值。波函数穿过势垒后，在另一侧又恢复为振荡形式（自由粒子波函数）。这表示粒子有一定的概率出现在势垒的另一侧，即“隧穿”了过去。穿透概率 P 强烈依赖于势垒高度 V0-E 和宽度 L，公式近似为 P ∝ exp(-2κL)，其中 κ 与 √(V0-E) 成正比。因此，势垒越宽、越高，隧穿概率越小，但永远不会为零。 第四步：关键实验验证与应用实例 α衰变 ：原子核内的α粒子（两个质子加两个中子）被核力势阱束缚，但核外存在库仑势垒。α粒子的能量远低于库仑势垒最高点，却可以通过隧穿效应逃离原子核，这是α衰变发生的量子力学机制。 扫描隧道显微镜（STM） ：这是隧穿效应最著名的应用。显微镜的金属探针尖端与样品表面非常接近（纳米尺度）时，形成真空势垒。在探针和样品间施加电压，电子会因量子隧穿而形成隧穿电流。此电流对针尖与样品表面的距离极端敏感（指数关系）。通过控制并测量电流，可以逐点扫描出样品表面原子尺度的形貌图。 第五步：共振隧穿与量子器件 当粒子遇到由两个或多个势垒构成的“量子阱”结构时，会出现共振隧穿现象。在特定能量下，阱内会形成驻波（共振态），导致隧穿概率大幅提高，甚至接近100%。利用这一原理可以制作 共振隧穿二极管（RTD） 等量子器件，其电流-电压特性具有负微分电阻区，是高频振荡器和快速开关电路的基础。 第六步：宏观量子隧穿？ 理论上，量子力学适用于一切物质。对于宏观物体，由于其有效质量巨大，导致指数因子中的 κ 极大，隧穿概率小到在宇宙年龄内都几乎不可能发生，因此宏观世界观测不到这类现象。然而，在某些特殊设计的宏观量子系统（如超导量子比特、磁通量在超导环中的隧穿）中，可以观察到由大量粒子协同行为产生的宏观量子隧穿效应。