高斯光束 基础概念：从点光源到光束 在几何光学中，光线通常被视为直线传播，例如从点光源发出的光线呈球面波向四周扩散。然而在实际光学系统（如激光）中，光能量往往需要集中在一个方向上传输，形成一束光。最简单且最重要的光束模型是 高斯光束 ，它是一种在空间中传播时横向光强分布呈高斯函数形式的电磁波束，是自由空间亥姆霍兹方程在傍轴近似下的一个解。 数学描述：光强与场分布 高斯光束的光强横截面分布遵循高斯函数。在垂直于传播方向（设为z轴）的平面上，其电场振幅可表示为： \( E(r, z) = E_ 0 \frac{w_ 0}{w(z)} \exp\left(-\frac{r^2}{w(z)^2}\right) \exp\left(-i\left(kz + \frac{k r^2}{2R(z)} - \psi(z)\right)\right) \) 其中 \( r \) 是到轴心的径向距离，\( w(z) \) 是光束半径（光强衰减到中心值的 \( 1/e^2 \) 时的半径），\( w_ 0 \) 是束腰半径（最小光束半径），\( R(z) \) 是波前曲率半径，\( \psi(z) \) 是 Gouy 相位。 光束参数随传播的变化 高斯光束在传播过程中形状会规律变化： 束腰 ：光束最窄处，位于 \( z=0 \) 的位置，半径为 \( w_ 0 \)。 光束半径扩展 ：\( w(z) = w_ 0 \sqrt{1 + (z/z_ R)^2} \)，其中 \( z_ R = \frac{\pi w_ 0^2}{\lambda} \) 称为瑞利长度（或共焦参数）。 波前曲率半径 ：\( R(z) = z \left[ 1 + (z_ R/z)^2\right ] \)，在束腰处 \( R(0) \to \infty \)（平面波前），远场时 \( R(z) \approx z \)（球面波前）。 发散角 ：远场半发散角 \( \theta \approx \frac{\lambda}{\pi w_ 0} \)，表明束腰越小，光束发散越快。 模场与高阶模式 前述讨论的是基模高斯光束（TEM₀₀ 模）。实际激光谐振腔中可能存在 高阶高斯光束模 （如 TEMₘₙ 模），其横向分布由高斯函数与拉盖尔多项式或厄米多项式的乘积描述，具有更复杂的强度图案（如光斑分裂或环状结构），但仍保持光束参数 \( w(z) \) 和 \( R(z) \) 的变化规律。 实际应用与重要性 高斯光束是激光光学的基础模型，应用于： 激光谐振腔设计 ：稳定腔的输出光束通常是高斯光束。 光纤耦合 ：单模光纤的模场近似为高斯分布，耦合效率计算需匹配光束参数。 光学测量 ：如光束质量因子 M² 的测量以高斯光束为基准。 显微与光刻 ：聚焦高斯光束形成衍射极限光斑，决定系统分辨率。