信号滤波
信号滤波是从复杂信号中提取所需频率分量或去除干扰成分的技术。其核心目标是通过特定数学操作改变信号的频率成分。

1. 基本概念

   • 信号：随时间或空间变化的物理量（如电压、声波），可分为连续信号与离散信号。
   • 频率分量：任何信号可分解为不同频率的正弦波叠加，高频对应快速变化部分，低频对应缓慢变化部分。
   • 噪声：目标信号中混入的随机干扰，通常频率分布广泛。

2. 滤波原理

   • 滤波器是一种系统，其输入信号经过特定频率响应处理得到输出信号。
   • 频率响应：描述滤波器对不同频率信号的放大或衰减程度，由传递函数定义。
   • 核心操作：对信号进行卷积（时域）或乘法（频域），抑制或增强特定频段。

3. 滤波器分类

   • 按处理方式：
     • 模拟滤波器：处理连续信号，由电路元件（电阻、电容、电感）实现。
     • 数字滤波器：处理离散采样信号，通过算法实现。
   • 按频率特性：
     • 低通滤波器：只允许低于截止频率的成分通过，用于平滑信号。
     • 高通滤波器：只允许高于截止频率的成分通过，用于提取细节。
     • 带通滤波器：只允许特定频率范围内的成分通过，用于选择频段。
     • 带阻滤波器：阻止特定频率范围内的成分，用于去除固定频率干扰（如工频噪声）。

4. 数字滤波器实现步骤

   • 采样：将连续信号转换为离散序列（如ADC模数转换）。
   • 设计滤波器系数：
     • 有限冲激响应（FIR）滤波器：冲激响应有限长，稳定性高，可设计线性相位。
     • 无限冲激响应（IIR）滤波器：含反馈回路，可用较少阶数实现陡峭频率特性，但可能相位非线性。
   • 卷积计算：将输入信号序列与滤波器系数序列卷积，得到输出信号。
   • 频域方法：对信号做傅里叶变换，乘以频率响应函数，再反变换回时域。

5. 关键参数

   • 截止频率：信号衰减-3dB（振幅降至约70%）对应的频率。
   • 通带波纹：通带内增益的波动范围。
   • 阻带衰减：阻带内信号被抑制的程度（单位dB）。
   • 群延迟：不同频率分量通过滤波器的时间延迟差异，影响信号相位一致性。

6. 应用实例

   • 心电图（ECG）处理：用带通滤波器（0.5-100 Hz）去除基线漂移（低频）与肌电干扰（高频）。
   • 音频降噪：自适应滤波器实时估计噪声并抵消。
   • 通信系统：调制解调中使用匹配滤波器最大化信噪比。

7. 注意事项

   • 吉布斯现象：FIR滤波器在频率突变处出现的振荡，可通过窗函数缓解。
   • 因果性：实时滤波只能使用当前及过去时刻的数据，非实时处理可使用未来数据（如零相位滤波）。
   • 采样定理：采样频率需高于信号最高频率的两倍，避免混叠失真。