宇宙学中的宇宙学引力透镜时间延迟
宇宙学引力透镜时间延迟是引力透镜效应在时域上的一个关键表现。当一个遥远天体（如类星体或超新星）发出的光线在传播过程中，因前景大质量天体（如星系或星系团）的引力场而发生偏折，导致观测者看到同一背景天体的多个成像时，由于各条偏折光线的几何路径长度和经历的引力势不同，光线传播所用的时间也不同，这就造成了各像之间光变信号（如亮度起伏）存在时间差，这个时间差就称为时间延迟。它是将引力透镜发展为精确宇宙学探针的核心观测量。
第一步：引力透镜的基本原理与多重成像
要理解时间延迟，首先要明白引力透镜如何产生多重像。根据广义相对论，质量会使周围的时空弯曲，光在弯曲时空中沿测地线（相当于“最短路径”）传播，其表现就如同被“偏折”。当前景透镜天体的质量分布足够对称且对准恰当，其引力场就像一个光学透镜，能使来自背景光源的光线沿着不同路径到达观测者，从而形成两个（爱因斯坦环的一小部分被分割）或四个（通常情况）主要影像，有时还会形成爱因斯坦环。这些影像在天空中的位置（角度）是可以被精确测量的。
第二步：时间延迟的起源——几何延迟与引力势延迟
光线传播的总时间延迟由两个物理效应共同贡献：
- 几何延迟：即使没有引力场，不同成像路径的纯几何长度也不同。较长的路径自然需要更长的传播时间。
- 引力势延迟（又称夏皮罗延迟）：光线在穿过前景透镜的引力势阱时，根据广义相对论，时钟在引力势较低（即引力场较强）的地方走得较慢。这意味着光线在穿过势阱中心附近时，从我们的参考系看，其传播过程“耗费”了更多的时间。不同成像路径穿过引力势阱的不同位置，经历的引力势深度不同，因此产生的延迟也不同。
总的时间延迟 Δt 是这两部分延迟之和。它可以用一个公式表达为路径相关的费马势（或时间延迟函数）之差。这个函数依赖于三个关键因素：背景源的真实位置、观测到的像的位置、以及透镜的质量分布。
第三步：时间延迟的宇宙学应用——测量哈勃常数
时间延迟Δt的测量值本身是一个绝对时间（如天或年）。而理论计算这个延迟值需要知道三个距离：从观测者到透镜的距离、从观测者到背景源的距离、以及从透镜到背景源的距离。在宇宙学中，这些距离与哈勃常数H₀（描述当前宇宙膨胀速率）密切相关，具体关系取决于宇宙模型（如弗里德曼模型中的参数Ω_m, Ω_Λ）。
因此，如果我们能：
- 精确测量多个像之间的时间延迟Δt（通过长期监测像的亮度变化得到）。
- 精细建模前景透镜的质量分布（通过其星光分布、星系动力学或周边弱透镜效应来约束）。
- 精确测量透镜和背景源的红移（从而知道它们的相对宇宙学距离比例）。
那么，我们就可以将Δt的测量值与基于质量模型和宇宙学参数（主要是H₀）预测的理论值进行比较，从而直接推断出H₀的值。这种方法最大的优势在于它是绝对距离测量，不依赖于宇宙距离阶梯的逐级校准，为测量H₀提供了一条完全独立的路径。
第四步：建模挑战与系统误差
时间延迟法测量H₀的精度和准确度严重依赖于对透镜天体质量分布建模的准确性。主要挑战包括：
- 质量片简并性：透镜星系的总质量可以在保持成像位置不变的情况下，在星系平面内重新分布。一个典型的简并是，在保持像位置不变的前提下，可以在星系质量模型上均匀地增加或减少一层质量“薄片”，这会同时改变距离推算和时间延迟，但以一种相互补偿的方式，导致推导出的H₀不变。这是该方法的固有特性，但也意味着模型必须足够精确以确定这层“薄片”的质量。
- 子结构的影响：透镜星系或星系团中可能存在的暗物质子晕、卫星星系、甚至单个恒星，都会扰动局部引力场，轻微改变像的位置和亮度，进而影响时间延迟的预测。这既是挑战，也提供了研究暗物质子结构的独特机会。
- 环境与外部剪切：透镜天体所处的星系团或大尺度结构环境产生的引力剪切场，也必须纳入模型。
第五步：当前进展与未来前景
近年来，随着大规模时域巡天（如COSMOGRAIL项目、H0LiCOW合作组、TDCOSMO合作组）的开展，已经对多个透镜类星体系统进行了长达十余年的监测，获得了高精度的时间延迟测量。结合哈勃空间望远镜等高分辨率数据对透镜质量的精细建模，时间延迟法给出的H₀值在近年来已达到~2%的精度水平。
值得注意的是，其测量结果倾向于支持早期宇宙（基于宇宙微波背景辐射）推断出的H₀值，而与利用 Ia 型超新星和造父变星等建立的本地宇宙距离阶梯测得的H₀值之间存在持续且显著的差异（即所谓的“哈勃常数危机”）。这一差异使得时间延迟法成为厘清当前宇宙学潜在危机或系统误差的关键交叉验证手段。
未来，随着薇拉·鲁宾天文台（LSST）等设施发现数以千计的新透镜时变源，以及詹姆斯·韦伯空间望远镜（JWST）提供更精确的红移和质量模型约束，时间延迟法将在提高H₀测量精度、研究暗物质性质、检验引力理论等方面发挥更为核心的作用。