洛伦兹变换 洛伦兹变换是狭义相对论中描述不同惯性参考系之间时空坐标转换关系的数学公式。以下是逐步讲解： 历史背景 在19世纪末，麦克斯韦方程组揭示了光速是常数，但经典力学的伽利略变换（速度简单相加）与此矛盾。例如，若观察者以速度 \(v\) 追光，按伽利略变换测得光速应为 \(c-v\)，但实验（如迈克耳孙-莫雷实验）证明光速不变。为调和矛盾，荷兰物理学家洛伦兹在1904年提出一组数学变换，使麦克斯韦方程组在所有惯性系中形式不变，这组公式后称“洛伦兹变换”。 变换公式的推导前提 假设有两个惯性参考系 \(S\) 和 \(S'\)，\(S'\) 以恒定速度 \(v\) 沿 \(x\) 轴相对 \(S\) 运动。要求： 光速 \(c\) 在所有惯性系中相同。 时空均匀且各向同性。 通过光速不变原理和线性变换假设，可推导出具体公式。 变换公式的具体形式 设事件在 \(S\) 系中坐标为 \((t, x, y, z)\)，在 \(S'\) 系中为 \((t', x', y', z')\)，则洛伦兹变换为： \[ x' = \gamma (x - vt), \quad t' = \gamma \left(t - \frac{vx}{c^2}\right), \quad y' = y, \quad z' = z \] 其中 \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}\) 称为洛伦兹因子。当 \(v \ll c\) 时，公式退化为伽利略变换。 物理意义 时间膨胀 ：运动时钟变慢。若 \(S'\) 系中同一地点发生两事件时间间隔为 \(\Delta t'\)，则 \(S\) 系中测得 \(\Delta t = \gamma \Delta t'\)。 长度收缩 ：运动物体沿运动方向缩短。若物体在 \(S'\) 系中静止长度为 \(L_ 0\)，则 \(S\) 系中测得长度 \(L = L_ 0 / \gamma\)。 同时性的相对性 ：\(S\) 系中同时发生的事件，在 \(S'\) 系中可能不同时，除非事件空间位置相同。 与狭义相对论的关系 爱因斯坦在1905年基于光速不变和相对性原理重新推导洛伦兹变换，并赋予其更深刻的物理含义：时空是统一的四维连续体，洛伦兹变换反映了时空的几何结构（闵可夫斯基时空）。该变换成为狭义相对论的数学核心，奠定了现代物理学的基础。