费曼图 费曼图是由理查德·费曼发展出的一种直观的图形化工具，用于表示和计算量子场论中复杂的相互作用过程。它的核心思想是，将粒子（场）的传播和相互作用，用带有特定规则的线条和顶点组成的图形来表示，从而将复杂的数学积分与直观的图形对应起来，极大地简化了散射振幅等物理量的微扰计算。 理解费曼图可以从以下几个步骤展开： 基本构件：线条与顶点 线条 ：代表传播中的粒子（量子化的场）。实线通常代表费米子（如电子），波浪线代表矢量玻色子（如光子），虚线代表标量玻色子（如希格斯粒子）。在图形中，一条从点A指向点B的线条，数学上对应着从时空点A传播到时空点B的 传播子 。 顶点 ：代表粒子发生相互作用的时空点。顶点处必须满足相应的守恒律（如电荷守恒）。例如，在量子电动力学中，一个顶点连接一条入电子线、一条出电子线和一条光子线，代表了电子发射或吸收一个光子的基本相互作用。每个顶点在数学上对应一个耦合常数（如电荷e）和狄拉克δ函数等因子，确保了能量-动量守恒。 构建规则与物理过程 一个费曼图由若干外线、内线和顶点构成。 外线 代表初态和末态的真实粒子，它们只有一端连接在图上。 内线 两端都连接顶点，代表“虚粒子”，它是相互作用过程中临时产生和湮灭的中间态，不满足通常的质壳条件。 例如，两个电子通过交换一个虚光子发生散射的过程，可以画成一个最简单的“树图”：两个电子外线（初态）进入两个顶点，从每个顶点引出一条光子内线（虚光子）连接到另一个顶点，最后从两个顶点再引出两个电子外线（末态）。这个图形清晰地描绘了“交换力”的物理图像。 与散射振幅的计算对应 费曼图不仅仅是一个示意图，它有精确的数学对应规则，称为“费曼规则”。对于任何一个给定的图，根据其拓扑结构（线条、顶点），可以逐条写出其贡献的数学表达式： 每条 内线 → 对应其传播子（如电子传播子 \(S_ F(p)\)，光子传播子 \(D_ {\mu\nu}(k)\)）。 每个 顶点 → 对应耦合常数和守恒因子（如 \(-ie\gamma^\mu\)）。 每个 独立动量圈 → 对应一个未确定动量的积分。 将所有因子按照图的连接关系乘起来，并对所有内部动量积分，就得到了这个特定费曼图对整个散射振幅的贡献。物理过程的散射振幅，是 所有可能 的、具有相同外线结构的费曼图的贡献之和。这就是用图形语言来组织 微扰论 计算的核心。 图的阶与微扰展开 相互作用的强度由耦合常数（如电磁耦合常数α）衡量。每个顶点会贡献一个耦合常数因子。因此，包含顶点数越少的图，其贡献在耦合常数很小时通常越大。 包含n个相互作用顶点的图，称为对散射振幅的n阶贡献。计算时，我们按阶数（即耦合常数的幂次）从低到高（从“树图”到“单圈图”、“双圈图”……）进行累加，这正体现了 微扰论 的逐级逼近思想。高级别的图通常代表量子修正。 发散与重整化 在计算包含 内线动量循环 （即图中存在圈）的费曼图时，对虚动量的积分常常会发散（结果趋向无穷大）。这并非物理错误，而是表明我们需要用“重整化”的程序来处理。 发散可以通过系统化的方法（正规化、重整化）分离和吸收到物理参数（如质量、耦合常数）的重新定义中，最终得到有限的、可与实验比较的预言。处理圈图发散的技巧是量子场论微扰计算的高级内容。 总结 ：费曼图是量子场论，特别是其 微扰论 计算的核心语言和工具。它将抽象的场算符的乘积与积分，转化为直观的粒子产生、湮灭、传播和相互作用的图形，并为每一种图形配备了精确的“费曼规则”来书写其数学表达式。通过画出所有可能的图并按阶求和，我们可以系统地计算散射截面、衰变率等可观测量，并将难以处理的无穷大通过重整化程序化为有意义的有限结果。