角速度 基本定义 角速度描述物体绕轴转动的快慢和方向。对于质点在平面内做圆周运动，角速度定义为：在极短时间 Δt 内，质点转过的角度 Δθ 与时间间隔的比值，即 \[ \omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} \] 单位为弧度/秒（rad/s），方向由右手螺旋定则确定（沿转动轴方向）。 角速度与线速度的关系 对于圆周运动，质点线速度 v 与角速度 ω 的关系为： \[ v = \omega r \] 其中 r 是质点到转轴的垂直距离。该关系可由弧长公式 \( \Delta s = r \Delta \theta \) 对时间求导得到。 刚体定轴转动中的角速度 刚体定轴转动时，各质元角速度相同，但线速度随半径变化。此时角速度是矢量，方向沿转轴，满足右手螺旋关系：四指弯曲方向为转动方向，拇指指向为角速度方向。 角速度的矢量性与合成 角速度遵循矢量叠加规则。若刚体同时参与多个转动（例如绕相交轴转动），则总角速度为各分角速度的矢量和。 角速度与转动运动学 对角速度积分可得角位移： \[ \theta = \int \omega \, dt \] 对角速度求导可得角加速度： \[ \alpha = \frac{d\omega}{dt} \] 这些关系与直线运动中的位移、速度、加速度关系类似。 实际应用示例 地球自转：地球自转角速度约为 \( 7.292 \times 10^{-5} \, \text{rad/s} \)，方向从南极指向北极。 车轮转动：自行车轮绕轴转动的角速度决定车辆前进的线速度。 陀螺仪：利用高速旋转刚体的角速度方向稳定性实现定向。