其中 $\mu$ 是迁移率，$D$ 是自由扩散系数。由于电子迁移率 $\mu_e$ 远大于离子迁移率 $\mu_i$，且电子自由扩散系数 $D_e$ 也远大于离子自由扩散系数 $D_i$，上式可简化为：

  这里 $k_B$ 是玻尔兹曼常数，$e$ 是元电荷。
*   **关键结论**：双极性扩散速率主要由**迁移率较慢的物种（离子）** 和**能量较高的物种（电子）的温度**共同决定。它比电子的自由扩散慢得多，但比离子的自由扩散快得多。

双极性扩散 双极性扩散是一种在等离子体中，当存在密度梯度时，电子和离子成对地、以相同净速率向低密度区域扩散的输运过程。其核心在于，电子和离子扩散能力的巨大差异会自发产生一个电场，这个电场反过来约束快的、驱动慢的，迫使两者同步运动。 基础概念：自由扩散与密度梯度 首先，想象一种中性气体（如空气）。如果某个区域的分子密度高于周围区域，分子会通过随机热运动从高密度区域向低密度区域净迁移，这个过程称为 自由扩散 。扩散速率由气体的密度梯度、温度和粒子质量决定。轻的粒子扩散得更快。 现在，考虑一个 准中性等离子体 （整体呈电中性），但其中电子和离子的 密度在空间上不均匀 ，存在一个密度梯度（例如，在等离子体柱的中心密度高，边缘密度低）。如果电子和离子像中性粒子一样独立运动，电子由于其质量极小，热运动速度极快，会比质量大得多的离子扩散快得多。 问题的产生：电荷分离与电场的建立 如果电子真的比离子扩散快得多，它们会先离开高密度区。这将导致高密度区暂时失去电子，呈现 净正电荷 ；而低密度区域则积累了先到达的电子，呈现 净负电荷 。 这种电荷分离会立即在等离子体内产生一个 空间电场 ，方向从带正电的高密度区指向带负电的低密度区。 双极性电场的形成与作用 这个自发生成的电场对带电粒子的运动产生关键影响： 它 加速离子 ，将离子从高密度区（正电势） 拉向 低密度区（负电势）。 它 阻碍电子 ，将电子从低密度区（负电势） 拉回 高密度区（正电势）。 最终，电场会调整到这样一个强度：它恰好使 电子的净扩散流减慢 ，同时使 离子的净扩散流加快 ，直到两者在数值上完全相等。此时，从宏观上看，电子和离子以相同的速率成对地扩散，等离子体整体保持准中性。这个达到平衡的电场称为 双极性电场 。 双极性扩散系数 在双极性扩散状态下，电子和离子的有效扩散速率不再由它们各自的自由扩散系数决定。可以推导出一个统一的 双极性扩散系数 \(D_ a\) 。 在一个简单的等温等离子体模型（电子温度 \(T_ e\) 远高于离子温度 \(T_ i\)）中，双极性扩散系数的近似表达式为： \[ D_ a \approx \frac{\mu_ i D_ e + \mu_ e D_ i}{\mu_ i + \mu_ e} \] 其中 \(\mu\) 是迁移率，\(D\) 是自由扩散系数。由于电子迁移率 \(\mu_ e\) 远大于离子迁移率 \(\mu_ i\)，且电子自由扩散系数 \(D_ e\) 也远大于离子自由扩散系数 \(D_ i\)，上式可简化为： \[ D_ a \approx \mu_ i \frac{k_ B T_ e}{e} \] 这里 \(k_ B\) 是玻尔兹曼常数，\(e\) 是元电荷。 关键结论 ：双极性扩散速率主要由 迁移率较慢的物种（离子） 和 能量较高的物种（电子）的温度 共同决定。它比电子的自由扩散慢得多，但比离子的自由扩散快得多。 物理意义与应用 维持准中性 ：双极性扩散是等离子体在存在密度梯度时，为维持整体准中性而自发形成的一种协同输运机制。它防止了大规模的电荷分离。 决定等离子体损失 ：在有限尺寸的等离子体装置（如放电管、磁约束装置的边缘区域）中，粒子向壁的损失往往受双极性扩散过程的控制。 与磁场的关系 ：在强垂直于密度梯度的磁场中，双极性扩散会变得更加复杂。沿着磁场方向，扩散基本是自由的；而垂直于磁场方向，粒子的横越磁场扩散会受到强烈抑制，双极性扩散系数也会发生相应改变。 诊断意义 ：测量等离子体的密度衰减或空间分布演化，可以反推出双极性扩散系数，从而推断等离子体参数（如电子温度、碰撞频率等）。