转动惯量 从平动到转动 在经典力学中，我们首先学习物体 平动 的规律。描述物体平动惯性（即改变运动状态的难易程度）的物理量是 质量（m） 。牛顿第二定律（F=ma）表明，对于相同的力，质量越大的物体，获得的加速度越小，即越难改变其平动状态。 当物体进行 转动 时，情况类似。我们发现，要改变一个物体的转动状态（例如让它从静止开始旋转，或让旋转的物体停下来），其难易程度不仅取决于它的总质量，更取决于这些质量的分布情况。例如，一根质量均匀的细棒，绕通过其中心且垂直于棒长的轴转动，就比绕通过其一端且平行于前述轴的轴转动要容易得多，尽管总质量相同。描述物体转动惯性的物理量就是 转动惯量（I） 。 转动惯量的定义与计算 转动惯量 是物体绕某一固定轴旋转时，其转动惯性大小的量度。对于一个由若干离散质点构成的系统，绕某给定轴的转动惯量定义为各质点的质量（m_ i）与该质点到转轴垂直距离（r_ i）的平方的乘积之和： I = Σ (m_ i * r_ i²) 。这个定义直接体现了“质量分布离转轴越远，转动惯性越大”的直观概念。 对于质量连续分布的物体，求和需改为积分： I = ∫ r² dm 。其中，dm是物体的质量微元，r是该微元到转轴的垂直距离。 计算关键 ：转动惯量总是针对一个 明确的转轴 而言的。转轴不同，转动惯量的值就不同。对于一个形状规则的均质物体，绕其几何对称轴的转动惯量有现成公式，例如： 质量为m、半径为R的 均质薄圆环 （或圆柱面），绕其中心轴：I = mR²。 质量为m、半径为R的 均质实心圆盘 （或圆柱体），绕其中心轴：I = (1/2)mR²。 质量为m、长度为L的 均质细直棒 ，绕通过其中心且垂直于棒的轴：I = (1/12)mL²；绕通过其一端且垂直于棒的轴：I = (1/3)mL²。 转动惯量的物理意义与平行轴定理 在转动定律中，转动惯量扮演着与平动中质量完全对应的角色。转动定律表述为：物体绕固定轴转动时，所受的合外力矩（τ）等于其转动惯量（I）与角加速度（α）的乘积： τ = Iα 。这与牛顿第二定律 F = ma 形式完全对应（力矩τ对应力F，转动惯量I对应质量m，角加速度α对应加速度a）。 平行轴定理 ：这是一个非常重要的实用定理。如果已知物体绕通过其质心的某轴的转动惯量 I_ c ，那么它绕任何与这个质心轴 平行 的轴的转动惯量 I ，等于 I_ c 加上物体的总质量 m 乘以两平行轴之间距离 d 的平方： I = I_ c + md² 。这一定理再次强调了转动惯量对转轴位置的依赖性，并极大简化了计算。 转动惯量在核心物理定律中的体现 在转动系统的核心守恒定律—— 角动量守恒定律 中，转动惯量是其关键组成部分。物体的角动量（L）定义为转动惯量（I）与角速度（ω）的乘积： L = Iω 。当系统所受合外力矩为零时，其总角动量守恒。这意味着，如果系统的转动惯量I增大（例如滑冰运动员将手臂收拢时转轴改变，或r_ i减小导致I增大，但此处应为张开的手臂收拢，m_ i不变而r_ i减小，实际是I减小），其角速度ω就会相应减小以保持L不变；反之亦然。这完美解释了诸如花样滑冰运动员通过收展手臂来控制旋转速度等现象。 综上所述， 转动惯量 是定量描述物体转动惯性、连接外力矩与角加速度、并深入参与角动量及其守恒定律的关键物理量，其核心思想是将平动中的质量概念拓展到了转动领域，并强调了质量分布相对于转轴的重要性。